Любое составное число можно разложить на простые множители. Чем-то похожим мы занимались в уроке замены в выражениях. Из этого урока мы узнали, что любое число, входящее в выражение, можно заменить на то же, но записанное в другом виде.

Например, число 6 можно записать в виде суммы 4+2 или в виде частного 12 / 2 или в виде произведения 2 * 3. Последнюю запись 2 * 3 можно назвать разложением числа 6 на простые множители.

Суть разложения числа на простые множители заключается в том, чтобы представить это число в виде произведения нескольких простых множителей.

Разложим число 4 на простые множители. Для этого соберем данное число из других чисел, при этом соединим их знаком умножения (*). Число 4 состоит из чисел 2 и 2. Эти два числа и являются простыми множителями из которых состоит число 4:

2 * 2 = 4

Разложим на множители число 6. Шесть можно собрать из чисел 2 и 3. Эти два числа и являются простыми множителями из которых состоит число 6:

2 * 3 = 6

Разложим на множители число 8. Это число можно разложить на множители 2 и 4, при этом множитель 4 можно разложить на два множителя: 2 и 2. Поэтому вместо четвёрки записываем её разложение:

разложение числа 8 на простые множители рисунок

Большие числа раскладываются таким же образом. Сначала их раскладывают на большие множители, затем эти большие множители раскладывают на маленькие. И так до тех пор, пока каждый множитель не станет простым.

Например, разложим число 180 на простые множители. Число 180 это два множителя 18 и 10:

18 * 10 = 180

Теперь раскладываем множители 18 и 10 на другие множители:

18 = 3 * 6

10 = 5 * 2

Теперь раскладываем выделенную синюю шестерку. Это последний большой множитель, который можно разложить на простые множители:

6 = 2 * 3

Теперь собираем все разложенные множители вместе:

3 * 2 * 3 * 5 * 2 = 180

На множители можно разложить только составное число. Простое число на множители не раскладывается. Именно поэтому, когда разложение доходит до простых чисел, мы эти простые числа дальше не раскладываем.

Есть и второй способ разложения на простые множители. Он проще и хорошо подходит для больших чисел. Суть этого способа заключается в том, что сначала проводится вертикальная линия. Затем слева от этой линии записываются делимые, а справа — делители, которые впоследствии собирают во множители.

При разложении числа этим способом, используют признаки делимости, такие как признаки делимости на 2, на 3, на 5.

Например, разложим предыдущее число 180 этим способом.

Проводим вертикальную линию и слева записываем первое делимое 180.
Теперь применяем признаки делимости. В первую очередь, проверяем делится ли 180 на 2. Если делится, то нужно записать эту двойку справа от вертикальной линии.
180 делится на 2, поскольку 180 оканчивается нулём. Записываем двойку справа от вертикальной линии.
Теперь делим 180 на 2 и получаем второе делимое 90. Записываем это делимое слева от вертикальной линии.
Теперь делим 90. Снова применяем признаки делимости. Проверяем в делится ли 90 на 2.
90 делится на 2, поскольку оканчивается нулём. Записываем двойку справа от вертикальной линии.
Теперь делим 90 на 2, получаем третье делимое 45. Записываем это делимое слева от вертикальной линии.
Теперь делим 45. Снова применяем признаки делимости. Проверяем в делится ли 45 на 2.
45 на 2 не делится. Тогда проверяем делится ли 45 на 3.
45 делится на 3, поскольку сумма цифр 4 и 5 делится на 3.
Записываем тройку справа от вертикальной линии.
Делим 45 на 3, получаем четвёртое делимое 15. Записываем это делимое слева от вертикальной линии.
Теперь делим 15. Проверяем делится ли 15 на 2.
15 не делится на 2. Тогда проверяем делится ли 15 на 3.
15 на 3 делится, поскольку сумма цифр 1 и 5 делится на три. Записываем тройку справа от вертикальной линии.
Делим 15 на 3, получаем пятое делимое 5. Записываем пятёрку слева от вертикальной линии.
Теперь делим 5. Проверяем делится ли 5 на 2.
5 не делится на 2. Тогда проверяем делится ли 5 на 3.
5 не делится на 3. Тогда проверяем делится ли 5 на 5.
5 делится на 5. Записываем эту пятёрку справа от вертикальной линии.
Делим 5 на 5, получаем шестое делимое 1. Записываем эту единицу слева от вертикальной линии:

На этом деление завершается, поскольку мы достигли единицы. Теперь переписываем в один ряд все делители, которые записаны справа от вертикальной линии. Они и будут разложением числа 180 на простые множители. Желательно записывать их, начиная с самых малых. Это позволяет упорядочить их по возрастанию:
2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

Не расстраивайтесь, если будете испытывать затруднения при разложении чисел на простые множители. Эта тема требует немного практики. Для тренировки можете разложить на простые множители следующие числа: 256, 378, 512.