Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей.
Само слово дробь тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.
Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим, мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.
Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.
Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется наклонная линия / (это знак деления) ,а справа от этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит справа линии записывается четвёрка /4
А слева от этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу 1/4

Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя

Число 1, которое записывается слева называется числителем дроби 1/4, а число, которое записывается справа называется знаменателем дроби, в нашем случае это 4

В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так:
«одна четвёртая» = «один кусок из четырёх» = «одна четвёртая доля» = «четверть»


Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь? Очень просто. Слева записываем 2 (поскольку мы уже съели два куска), а справа записываем 4 (поскольку всего кусков было 4): 2/4
В этой дроби числитель это 2, а знаменатель это 4. Эта дробь читается так: «две четвёртых» или так: «два куска из четырёх».


Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три. Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь? Очень просто. Опять же рисуется наклонная линия / (это знак деления). Справа этой линии записывается 3, поскольку пицца разделена на три части, а слева от этой линии записывается 1, поскольку съеден один кусок.
В этой дроби числитель это единица, а знаменатель — тройка. Эта дробь читается так: «Одна третья» или так: «Один кусок из трёх», или так: «Одна третья доля», или так: «Треть».

Если мы съедим два куска этой пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться вот так: 2/3
Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части или как говорят в народе «пополам»

Допустим из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь? Очень просто. Опять же рисуем наклонную линию. Справа от этой линии записываем 2, поскольку пицца разделена на две части, а слева записываем 1, поскольку съеден один кусок 1/2
Эта дробь читается так: «одна вторая», или так: «один кусок из двух», или так: «одна вторая доля», или так: «половина».



Дроби, которые мы рассмотрели выше, называют обыкновенными. Почему обыкновенными? Потому что дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Десятичные будут рассматриваться в другой лекции. Обыкновенная дробь эта та дробь, которая состоит из числителя и знаменателя.

Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.

Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли одна вторая (одну часть из двух) или как говорят в народе «половину» пиццы.

С помощью переменных дробь можно записать так a/b, где a — это числитель, b — знаменатель.

Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными: 1/2, 1/3, 1/4, 1/9

Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём одна четвёртая (одну четвёртую пиццы), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые (чем одна целая пицца). Поэтому такие дроби называют правильными.

С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными: 5/4, 4/3, 12/7

Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько это «чего-либо» разделено. А числитель показывает сколько этого «чего-либо» взяли.

Теперь возьмём к примеру неправильную дробь 9/2 и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.

Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например: 2/2, 3/3, 13/13

Вообще, такие дроби даже не имеют права называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь 2/2. Применим её к нашей пицце.

Допустим, мы хотим съесть 2/2 пиццы. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По-сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим эту 2/2 пиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Другими словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.

Дробь означает деление
Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь 4/2. Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:
4/2 = 2

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например: 12/4, 15/5, 12/2

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного посложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в теме, которая называется «выделение целой части в дроби».

Обратные числа
Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».
Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:
Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.
Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби: пять первых

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменять местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножить дробь пять первых на саму себя, только перевёрнутую: 5/1 * 1/5

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:
5/1 * 1/5 = 1/1 * 1/1 = 1

Значит обратным к числу 5, является число 1/5, поскольку при умножении 5 на 1/5 получается единица.
Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Примеры:

обратным числа 2 является дробь одна вторая 2 * 1/2 = 2/1 * 1/2 = 1/1 * 1/1 = 1
обратным числа 3 является дробь 3 * 1/3 = 3/1 * 1/3 = 1/1 * 1/1 = 1
обратным числа 4 является дробь 4 * 1/4 = 4/1 * 1/4 = 1/1 * 1/1 = 1
Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.