Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде ax2 + bx + c = 0, где x неизвестная, a, b и с коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем a≠0).

стандартный алгоритм решения полного квадратного уравнения: Преобразовать уравнение к виду ax2+bx+c=0.
Выписать значения коэффициентов a, b и c. Пока не отработали решение квадратных уравнений до автоматизма, не пропускайте этот этап! Особенно обратите внимание, что знак перед членом берется коэффициент. То есть, для уравнения
2x2−3x+5=0, коэффициент b=−3, а не 3.
Вычислить значение дискриминанта по формуле D=b2−4ac.
Вычислить корни уравнения по формулам x1=−b+√D2a и x1=−b−√D2a.


Пример: Решите квадратное уравнение 2x(1+x)=3(x+5)
Решение: 2x(1+x)=3(x+5)
Равносильными преобразованиями приведем уравнение к виду ax2+bx+c=0.
Сначала раскрываем скобки.2x+2x2=3x+15
Теперь переносим все слагаемые влево, меняя знак...2x+2x2−3x−15=0…
и приводим подобные слагаемые.2x2−x−15=0
Уравнение приняло нужный нам вид.
Выпишем коэффициенты.a=2, b=−1, c=−15
Найдем дискриминант по формуле D=b2−4ac.
D=(−1)2−4⋅2⋅(−15)=1+120=121
Найдем корни уравнения по формулам x1=−b+√D2a и x2=−b−√D2a.
x1=−(−1)+√1212⋅2=1+114=3
x2=−(−1)−√1212⋅2=1−114=−2,5
Ответ: x1=3, x2=−2,5.