Вычитание дробей бывает двух видов:
1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Пример 1. Найдём значение выражения 2/3 - 1/3 . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним. Так и сделаем:
2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3 = 1/3

Пример 2. Найти значение выражения 3/5 - 2/5.
Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем прежним:
3/5 - 2/5 = (3-2)/5 = 1/5



Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби 2/3 можно вычесть дробь 1/3, поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби 3/4 нельзя вычесть дробь 1/3, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью. Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения: 2/3 - 1/4
У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12 - НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям 2/3 и 1/4
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4.
Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3.

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
(2 * 4)/(3 * 4) - (1 * 3)/(4 * 3) = 8/12 - 3/12 = (8 - 3)/12 = 5/12

То есть 2/3 - 1/4 = 5/12